Понедельник, 25 ноября 2024г.

3.6. Вольт-фарадные характеристики структур МДП

3.6.1. Устройство МДП-структур и их энергетическая диаграмма

Структуры металл - диэлектрик - полупроводник, или сокращенно МДП-структуры, широким интересом к изучению их физических свойств обязаны появлению планарной технологии и развитию нового класса полупроводниковых приборов, работающих на основе эффекта поля, таких как приборы с зарядовой связью, полевые транзисторы с изолированным затвором, репрограммируемые элементы памяти с плавающим затвором и т.п. МДП-структуры позволяют анализировать основные процессы, протекающие в такого рода приборах, и являются чрезвычайно удобными объектами исследования. Устройство МДП-структуры следует из ее названия.

МДП-структура представляет собой монокристаллическую пластину полупроводника, называемую подложкой, закрытую с планарной стороны диэлектриком. Металлический электрод, нанесенный на диэлектрик, носит название затвора, а сам диэлектрик называется подзатворным. На обратную непланарную сторону полупроводниковой пластины наносится металлический электрод, называющийся омическим контактом. Довольно часто в качестве диэлектрика в МДП-структурах используют окислы, поэтому вместо МДП употребляется название МОП-структура [14, 11, 13]. Итак, МДП-структура, приведенная на рисунке 3.10, состоит из затвора, подзатворного диэлектрика, полупроводниковой подложки и омического контакта.

Рис. 3.10. Устройство МДП структуры
1 - затвор, 2 - подзатворный диэлектрик, 3 - полупроводниковая подложка, 4 - омический контакт

Рассмотрим зонную энергетическую диаграмму МДП-структуры при равновесных условиях. Согласно правилу построения зонных диаграмм необходимо, чтобы в системе при отсутствии приложенного напряжения:
а) уровень вакуума был непрерывен;
б) электронное сродство диэлектрика и полупроводника в каждой точке было постоянно;
в) уровень Ферми был одинаков.

На рисунке 3.11а приведена построенная таким образом зонная диаграмма для идеальной МДП-структуры. Под идеальной МДП-структурой будем понимать такую систему металл - диэлектрик - полупроводник, когда:
- отсутствуют поверхностные состояния на границе раздела полупроводник - диэлектрик,
- термодинамические работы выхода металла затвора и полупроводника подложки равны между собой,
- отсутствуют заряженные центры в объеме подзатворного диэлектрика,
- сопротивление подзатворного диэлектрика бесконечно велико, так что сквозной ток через него отсутствует при любых напряжениях на затворе.

На рисунке 3.11б, в приведены зонные диаграммы идеальных МДП-структур при различных полярностях приложенного напряжения V_G к затвору.

Рис. 3.11. Зонная диаграмма идеальной МДП-структуры с полупроводником p-типа:
а) V_G = 0; б) V_G > 0; в) V_G < 0; г) распределение зарядов в МДП-структуре при V_G > 0; д) распределение приложенного напряжения V_G между диэлектриком и полупроводником

МДП-структуры, близкие к идеальным, получают, используя "хлорную" технологию термического выращивания двуокиси кремния на кремнии, причем для n-Si в качестве материала затвора используется алюминий, а для p-Si используется золото.

МДП-структуры, в которых нарушается одно из вышеперечисленных требований, получили название реальных МДП-структур, рассмотрение свойств которых далее и проводится.

3.6.2. Уравнение электронейтральности

Рассмотрим более подробно связь между напряжением на затворе V_G МДП-структуры и поверхностным потенциалом ψ_s. Все приложенное напряжение V_G к МДП-структуре делится между диэлектриком и полупроводником, причем очевидно, что падение напряжения в полупроводнике равняется поверхностному потенциалу ψ_s.

Таким образом,

   (3.75)

Из (3.75) и анализа зонных энергетических диаграмм на рисунке 3.11 следует, что знак поверхностного потенциала ψ_s, выбранный нами ранее a priori, в действительности соответствует знаку напряжения на затворе V_G. Действительно, положительное напряжение на затворе идеальной МДП-структуры вызывает изгиб зон вниз у полупроводников n- и p-типа, что соответствует положительным значениям поверхностного потенциала. Отрицательное напряжение V_G вызывает изгиб зон вверх у поверхности полупроводника, что соответствует отрицательному значению поверхностного потенциала ψ_s.

Из условия электронейтральности следует, что заряд на металлическом электроде Q_M должен быть равен суммарному заряду в ОПЗ Q_sc, заряду поверхностных состояний на границе раздела полупроводник-диэлектрик Q_ss и встроенному заряду в диэлектрик вблизи границы раздела Q_ox.

Тогда

   (3.76)

Согласно определению геометрической емкости диэлектрика C_ox,

   (3.77)

отсюда

   (3.78)

Учитывая, что между металлом и полупроводником существует разность термодинамических работ выхода Δφ_ms, получаем:

   (3.79)

Из соотношения (3.79) следует, что если V_G > 0, то ψ_s > 0, величины Q_sc < 0, Q_ss < 0, т.е. падение напряжения на диэлектрике V_ox > 0. Аналогично будет соотношение знаков и при V_G < 0. Поскольку нами было показано ранее, что

   (3.80)

подставив (3.80) в (3.79), имеем:

   (3.81)

Введем новое обозначение - напряжение плоских зон V_FB (Flat Band). Напряжением плоских зон V_FB называется напряжение на затворе реальной МДП-структуры, соответствующее значению поверхностного потенциала в полупроводнике, равному нулю:

   (3.82)

С учетом определения (3.82) из (3.81) следует:

   (3.83)

Таким образом, связь между напряжением на затворе V_G и поверхностным потенциалом ψ_s с учетом (3.83) задается в виде:

   (3.84)

Проведем более подробный анализ (3.84) для различных областей изменения поверхностного потенциала.

Обогащение (ψ_s < 0)

Выражение для заряда в ОПЗ Q_sc описывается соотношением (3.19). Подставляя (3.19) в (3.75), получаем:

   (3.85)

Для больших значений ψ_s(), когда Q_sc >> Q_ss, из соотношения (3.85) следует:

   (3.86)

Отсюда

   (3.87)

Из (3.86) и (3.87) следует, что при обогащении поверхности дырками, как основными носителями, поверхностный потенциал ψ_s зависит от напряжения на затворе V_G логарифмически, а заряд Q_sc в ОПЗ зависит от напряжения на затворе V_G линейно.

Обеднение и слабая инверсия (0 < ψ_s < 2φ₀)

Заряд в ОПЗ Q_sc в этом случае в основном обусловлен ионизованными акцепторами Q_B и выражается соотношением (3.20).

Разложим выражение для Q_B в ряд вблизи ψ_s = φ₀:

здесь Q_B^*, C_B^* - величина заряда и емкости ионизованных акцепторов в ОПЗ при ψ_s = φ₀.

Подставив выражение для Q_B в (3.84) и учтя выражение для C_B^* (3.57), получаем:

   (3.88)

где

   (3.89)

Из соотношения (3.88) следует, что в области обеднения и слабой инверсии поверхностный потенциал ψ_s зависит от напряжения V_G линейно, причем тангенс угла наклона определяется плотностью поверхностных состояний N_ss, толщиной подзатворного диэлектрика d_ox и уровнем легирования полупроводниковой подложки N_A.

Сильная инверсия (ψ_s > 2φ₀)

Заряд в ОПЗ Q_sc отрицателен, состоит из заряда ионизованных акцепторов Q_B и электронов Q_n в инверсионном слое. Учитывая выражение (3.22) для Q_n, имеем:

   (3.90)

где величина Δψ_s = ψ_s - 2φ₀.

Введем пороговое напряжение V_T как напряжение на затворе V_G, когда в равновесных условиях поверхностный потенциал ψ_s равен пороговому значению 2φ₀.

   (3.91)

Из (3.90) и (3.91) следует, что

   (3.92)

или с учетом определения V_FB

   (3.93)

Из (3.93) следует, что если отсчитывать пороговое напряжение V_T от на-пряжения плоских зон V_FB, то оно будет состоять из падения напряжения в полупроводнике 2φ₀ и падения напряжения на подзатворном диэлектрике за счет заряда ионизованных акцепторов и заряда в поверхностных состояниях. Для достаточно высоких значений ψ_s, когда βΔψ_s > 1, имеем:

   (3.94)

Отсюда

   (3.95)    (3.96)

Из (3.95) и (3.96) следует, что в области сильной инверсии, так же как и в области обогащения, поверхностный потенциал логарифмически зависит от напряжения на затворе V_G, а заряд электронов в инверсионном слое Q_n линейно зависит от величины V_G.

На рисунке 3.12 приведена зависимость поверхностного потенциала ψ_s от напряжения на затворе V_G, рассчитанная для различных толщин подзатворного диэлектрика d_ox.

Рис. 3.12. Зависимость поверхностного потенциала ψ_s от напряжения на затворе V_G, рассчитанная из уравнения (3.84) для кремниевой МДП-структуры с различной толщиной подзатворного диэлектрика

3.6.3. Емкость МДП-структур

Одним из наиболее распространенных методов изучения свойств структур металл - диэлектрик - полупроводник является метод, основанный на анализе зависимости емкости МДП-структуры C_МДП от напряжения на затворе V_G, так называемый метод вольт-фарадных характеристик (ВФХ) или C-V метод. Для использования этого метода рассмотрим подробно теорию емкости МДП-структур. В дальнейшем величину удельной емкости МДП-структуры будем просто обозначать меткой C без индексов. Согласно определению емкости,

   (3.97)

Используя выражения для заряда на затворе Q_M из (3.77) и для падения напряжения на диэлектрике V_ox из (3.75), получаем:

   (3.98)

Таким образом, зависимость C МДП-структуры от напряжения будет определяться полученной нами ранее зависимостью ψ_s(V_G), приведенной на рисунке 3.12. Сразу же можно из анализа (3.86) и (3.98) сказать, что в области сильной инверсии и обогащения емкость C будет слабо зависеть от величины V_G, выходя на насыщение при больших V_G. В области обеднения и слабой инверсии следует ожидать, согласно (4.14), участка с почти постоянной величиной емкости. Общая зависимость емкости от напряжения будет иметь вид кривой с ярко выраженным минимумом.

Воспользуемся выражением (3.84) для напряжения на затворе V_G и продифференцируем (3.79) по ψ_s.

   (3.99)

где C_ss, C_sc - емкость поверхностных состояний и емкость ОПЗ, определенные ранее.

Подставляя (3.99) в (3.98) и проводя преобразования, получаем:

   (3.100)

или

   (3.101)

Соотношение (3.101) позволяет нам построить эквивалентную схему МДП-структуры, представив ее как последовательно соединенную емкость диэлектрика C_ox с параллельной цепочкой емкости ОПЗ C_sc и поверхностных состояний C_ss.

На рисунке 3.13 приведена эквивалентная схема емкости МДП-структуры. Отметим, что такую схему можно было нарисовать исходя из общих соображений об устройстве МДП-структур.

Рис. 3.13. Простейшая эквивалентная схема МДП-структуры

На рисунке 3.14 приведены равновесные C-V кривые идеальных МДП-структур с разной толщиной диэлектрика, рассчитанные по уравнению (3.109).

Рис. 3.14. Равновесные C-V характеристики идеальных МДП-структур на кремнии p-типа с различной толщиной подзатворного диэлектрика

3.6.4. Экспериментальные методы измерения вольт-фарадных характеристик

При экспериментальном измерении вольт-фарадных характеристик МДП-структур важное значение имеет частота измерительного сигнала ω. Это связано с тем, что процессы захвата и выброса на поверхностные состояния, а также изменения заряда свободных носителей в инверсионном слое, характеризующие соответствующие емкости C_ss и C_sc, имеют конечные времена τ, сравнимые с периодом обычно используемого в эксперименте сигнала. Напомним, что изменение заряда Q_n в инверсионном слое характеризуется генерационно-рекомбинационным процессом и определяется временем жизни неосновных носителей τ_n в ОПЗ. Характерное время захвата и выброса на поверхностные состояния определяется постоянной времени τ этих состояний. В зависимости от частоты измерительного сигнала различают два метода - метод высокочастотных C-V характеристик и квазистатический C-V метод.

Квазистатический C-V метод

В области низких частот, когда период измерительного сигнала существенно больше времени жизни неосновных носителей τ_n в ОПЗ и постоянной времени поверхностных состояний τ (ω^-1 >> τ_n, τ), полная емкость МДП-структуры определяется суммой всех емкостей, входящих в уравнение (3.99). Вольт-фарадная характеристика, измеренная при этом условии, получила название равновесной низкочастотной C-V кривой. Характерный вид таких кривых обсуждался ранее (см. рис. 3.14).

Экспериментально низкочастотные кривые получают, обычно используя квазистатический C-V метод. Сущность этого метода сводится к тому, что измеряется ток смещения через МДП-систему при линейной развертке напряжения V_G, и величина тока смещения I_см оказывается пропорциональной емкости МДП-структуры. Действительно, если

   (3.102)

то величина тока смещения I_см, согласно (3.97),

   (3.103)

Если емкость МДП-структуры зависит от напряжения C = C(V_G), то и ток смещения также будет зависеть от напряжения I_см = I_см(V_G).

Требование низкой частоты ω^-1 >> τ_n, τ для измерения равновесных низкочастотных кривых обуславливает малые величины скорости изменения напряжения α = dU/dt в уравнении (3.103). Обычно величина α составляет α = 10^-4÷10^-2 В/с.

При этих условиях ток смещения через МДП-структуру мал (I_см ≤ 10^-9÷10^-12 А) и для его измерения необходимо пользоваться электрометрическими вольтметрами. На рисунке 3.15 приведена схема реализации квазистатического метода. Для получения абсолютного отсчета емкости используются калибровочные емкости с малыми сквозными утечками, подключаемые вместо МДП-структур.

Рис. 3.15. Схема измерения квазистатических вольт-фарадных характеристик МДП-структур:
Г1 - генератор пилообразного напряжения, Э - электрометрический усилитель, XY - двухкоординатный самописец, C - МДП-структура

Метод высокочастотных C-V характеристик

Сущность метода высокочастотных характеристик заключается в том, что используется для измерения емкости МДП-структуры малый переменный сигнал с периодом, существенно меньшим, чем время жизни неосновных носителей и время перезарядки поверхностных состояний (ω^-1 << τ_n, τ).

При этих условиях заряд в инверсионном канале Q_n не успевает следовать за изменением переменного напряжения, и емкость неосновных носителей C_n равна нулю. Следовательно, емкость ОПЗ C_sc в (3.99) будет обусловлена в обогащении основными носителями, а в обеднении и инверсии - только слоем обеднения C_B. Поскольку поверхностные состояния не успевают перезаряжаться с частотой переменного тестирующего сигнала, то их емкость также равна нулю (C_ss = 0). Таким образом, емкость МДП-структуры на высокой частоте определяется только емкостью диэлектрика C₀ и емкостью области пространственного заряда C_sc без учета емкости неосновных носителей C_n. Кроме малого по амплитуде измерительного напряжения в этом методе к МДП-структуре прикладывается постоянное напряжение V_G, изменяющее ее емкость C.

Обычно это напряжение V_G подают от генератора линейно меняющегося напряжения. Полученную вольт-фарадную характеристику записывают на двухкоординатный самописец. На рисунке 3.16 приведена схема этого метода, иногда называемая схемой Гоетцбергера. Выберем соотношение емкости C МДП-структуры и нагрузочного сопротивления R_H такое, чтобы всегда выполнялось условие R_C = 1/ωC >> R_H. Пусть с генератора переменного напряжения на МДП-структуру подается малое напряжение , причем U < kT/q. Тогда ток через нашу емкость C и нагрузку R_Н будет:

   (3.104)

Рис. 3.16. Схема измерения высокочастотных вольт-фарадных характеристик МДП-структур

Падение напряжения на нагрузочном сопротивлении U_RH равно:

   (3.105)

Таким образом, падение напряжения на нагрузочном сопротивлении U_RH пропорционально емкости МДП-структуры. После усиления этого сигнала узкополосным усилителем и детектирования с использованием синхродетектора для выделения только емкостной составляющей в сигнале, мы получаем отклонение пера на самописце по координате Y, пропорциональное емкости МДП-системы. Меняя величину V_G и подавая сигнал генератора развертки V_G одновременно на МДП-структуру и ось X самописца, получаем запись высокочастотной вольт-фарадной характеристики. Для получения абсолютных значений в отсчете емкости вместо МДП-структуры подключают калибровочную емкость.

3.6.5. Определение параметров МДП-структур на основе анализа C-V характеристик

Анализ вольт-фарадных характеристик позволяет получить обширную информацию об основных параметрах МДП-структур: типе проводимости полупроводниковой подложки (n- или p-тип); концентрации легирующей примеси в подложке и законе ее распределения в приповерхностной области полупроводника; величине и знаке встроенного в диэлектрик МДП-структуры заряда; толщине подзатворного окисла; плотности поверхностных состояний на границе раздела полупроводник - диэлектрик. Рассмотрим более подробно эти вопросы.

Определение типа проводимости полупроводниковой подложки

Для определения типа проводимости подложки воспользуемся высокочастотной вольт-фарадной характеристикой.

Как следует из эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 3.13, и вида высокочастотной C-V кривой при обогащении основными носителями емкость МДП-структуры максимальна и определяется емкостью диэлектрика. В инверсии же емкость МДП-структуры максимальна. Таким образом, если максимум емкости C-V кривой лежит в более положительных напряжениях, чем минимум, то подложка изготовлена из полупроводника n-типа, если же максимум C-V кривой находится в более отрицательных напряжениях, то подложка изготовлена из полупроводника p-типа. На рисунке 3.17 приведены для примера высокочастотные ВФХ на n- и p-типах подложки.

Определение толщины подзатворного диэлектрика

Поскольку, как было показано ранее, в обогащении емкость МДП-структуры определяется только геометрической емкостью диэлектрика C_ox, то:

   (3.106)

где ε_ox - относительная диэлектрическая проницаемость окисла.

Рис. 3.17. Высокочастотные ВАХ МДП-структур, изготовленных на полупроводниковых подложках n- и p-типа

Отсюда следует, что:

   (3.107)

Напомним, что здесь C_ox - удельная емкость подзатворного диэлектрика, т.е. емкость на единицу площади. Для подстановки в (3.107) экспериментальных значений необходимо сначала пронормировать емкость, т.е. разделить экспериментальное значение емкости на площадь S МДП-структуры. Как можно видеть из рисунка 3.14, при напряжениях на затворе V_G - V_FB ≈ (2÷3) В практически для всех МДП-структур полная емкость C только на 2-3% отличается от емкости диэлектрика. Исключение составляют структуры со сверхтонким окислом d_ox < 100 A, у которых в этой области V_G становится существенным квантование в ОПЗ, и это отличие может достигать 10%.

Определение величины и профиля концентрации легирующей примеси

Для определения величины легирующей концентрации воспользуемся следующим свойством высокочастотных C-V характеристик МДП-структур: их емкость в области инверсии достигает минимальной величины C_min и определяется только емкостью области ионизованных доноров C_B и емкостью диэлектрика C_ox. При этом

   (3.108)

Используя для емкости окисла C_ox выражение (3.106) и для емкости области ионизованных акцепторов (3.57), получаем:

   (3.109)

Выражение (3.109), совместно с (1.67) для емкости ОПЗ ионизованных акцепторов, приводит к выражению для концентрации:

   (3.110)

На рисунке 3.18 приведена номограмма зависимости нормированной величины емкости C_min/C_ox от толщины d_ox для систем Si-SiO₂ с концентрацией легирующей примеси N_A в качестве параметра. Из рисунка 3.18 видно, что чем меньше толщина диэлектрика и ниже концентрация легирующей примеси, тем больше перепад емкости от минимального до максимального значений наблюдается на ВФХ. Для определения профиля концентрации N_A от расстояния вглубь полупроводника z воспользуемся высокочастотной C-V кривой, снятой в области неравновесного обеднения. Неравновесное обеднение возможно реализовать в том случае, когда период напряжения развертки меньше постоянной τ генерационного времени неосновных носителей в ОПЗ. В этом случае величина поверхностного потенциала может быть больше ψ_s > 2φ₀, а ширина ОПЗ соответственно больше, чем ширина ОПЗ в равновесном случае. Возьмем также МДП-структуру с достаточно тонким окислом, таким, чтобы падением напряжения на окисле V_ox можно было бы пренебречь по сравнению с величиной поверхностного потенциала, т.е. V_ox << ψ_s; V_G ≈ ψ_s. В этом случае, согласно (3.108) и (3.110), тангенс угла наклона зависимости

   (3.111)

определит величину концентрации N_A.

Рис. 3.18. Зависимость нормированной величины емкости C_min/C_ox в минимуме высокочастотной ВАХ от толщины подзатворного диэлектрика d_ox при различных величинах концентрации легирующей примеси для кремниевых МДП-структур

Значение координаты z, которой соответствует рассчитанная величина N_A, определяется при подстановке значения ψ_s = V_G в выражение для ширины ОПЗ:

   (3.112)

В предельном случае, когда толщина окисла d_ox → 0, эту величину используют, измеряя неравновесную емкость как емкость барьеров Шоттки при обратном смещении.

Определение величины и знака встроенного заряда

Для определения величины и знака встроенного в диэлектрик МДП-структуры заряда обычно пользуются высокочастотным методом ВФХ. Для этого, зная толщину подзатворного диэлектрика d_ox, концентрацию легирующей примеси N_A и работу выхода материала затвора, рассчитывают согласно (3.101) и (3.58) теоретическое значение емкости плоских зон C_FB МДП-структуры и напряжения плоских зон V_FB = Δφ_ms. Поскольку экспериментальная C-V кривая высокочастотная, т.е. C_ss → 0, то, проводя сечение C = const = C_FB (теор.), мы получаем при пересечении этой кривой с экспериментальной ВФХ напряжение, соответствующее ψ_s = 0, т.е. экспериментальное напряжение плоских зон V_FB (эксп.). При этом, согласно (3.83),

   (3.113)

Если Q_ox, Q_ss > 0, то V_FB (эксп.) > V_FB (теор.), и наоборот, если Q_ox, Q_ss < 0, то V_FB (эксп.) < V_FB (теор.).

Таким образом, знак и величина суммарного заряда в плоских зонах определяются соотношением (3.113) однозначно. Для вычленения заряда в поверхностных состояниях воспользуемся тем, что он обусловлен основными носителями (p-тип, Q_ss(ψ_s = 0) > 0 и n-тип, Q_ss(ψ_s = 0) < 0), захваченными на поверхностные состояния. Зная величину N_ss, можно рассчитать величину заряда в поверностных состояниях Q_ss и таким образом из (3.83) определить величину и знак встроенного в диэлектрик заряда Q_ox.

3.6.6. Определение плотности поверхностных состояний на границе раздела полупроводник - диэлектрик

Методы вольт-фарадных характеристик дают несколько возможностей для определения величины и функции распределения плотности поверхностных состояний в запрещенной зоне полупроводника на границе раздела полупроводник - диэлектрик. Рассмотрим более подробно эти методы.

Дифференциальный метод

Дифференциальный метод, или метод Термана, основан на сравнении экспериментальной высокочастотной емкости МДП-структуры с теоретической расчетной емкостью идеальной МДП-структуры с такими же величинами толщины окисла и легирующей концентрации в подложке. На рисунке 3.19а приведены для иллюстрации метода расчета экспериментальная и расчетные C-V кривые.

Рис. 3.19. Расчет плотности поверхностных состояний дифференциальным методом:
а) экспериментальная и теоретическая ВФХ для МДП-системы Si-SiO₂-Al; б) зависимость сдвига напряжения ΔV_G от поверхностного потенциала ψ_s, полученная из сечения постоянной емкости C = const МДП-структуры; в) зависимость плотности ПС от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, полученная графическим дифференцированием кривой ΔV_G(ψ_s) по уравнению (3.115)

Поскольку емкость высокочастотная, то ее величина определяется только значением поверхностного потенциала ψ_s. Проведя горизонтальные сечения C = const, мы на экспериментальной кривой производим расстановку поверх-ностного потенциала ψ_s.

Сравнивая теперь величины напряжений на затворе V_G теоретической и экспериментальных C-V кривых, соответствующих одной и той же емкости (а следовательно, и одному значению поверхностного потенциала ψ_s), получаем из (3.84):

   (3.114)

Графическим дифференцированием кривой (3.114) получаем:

   (3.115)

Метод, основанный на анализе соотношения (3.114), довольно широко распространен, прост и не требует громоздких выкладок. К недостаткам этого метода необходимо отнести тот факт, что зависимость плотности поверхностных состояний N_ss от энергии E получается только в одной половине запрещенной зоны вблизи уровня Ферми. На рисунке 3.19б приведен график ΔV_G(ψ_s), а на рисунке 3.19в - распределение плотности поверхностных состояний в зависимости от энергии в запрещенной зоне полупроводника, полученное из предыдущего графика путем дифференцирования.

Интегральный метод

Интегральный метод, или метод Берглунда, основан на анализе равновесной низкочастотной вольт-фарадной характеристики. Поскольку для равновесной низкочастотной C-V кривой справедливо (3.98), то

   (3.116)

Интегрируя соотношение (3.116) с граничными условиями ψ_s = ψ_si, V_G = V_Gi, получаем:

   (3.117)

Поскольку C(V_G) - это экспериментальная кривая, то интегрирование уравнения (3.117) (потому метод и назван интегральным) сразу дает связь между поверхностным потенциалом и напряжением на затворе V_G. Выбор значений ψ_s1 и V_G1 произволен. Обычно величину ψ_s1 выбирают равной нулю (ψ_s1 = 0) и соответственно V_G1 - это напряжение плоских зон V_FB. Эти значения берутся из высокочастотных C-V кривых. Так как известна связь V_G(ψ_s), то из равенства (3.99) после нескольких преобразований следует:

   (3.118)

Соотношение (3.118) позволяет определить величину и закон изменения плотности поверхностных состояний по всей ширине запрещенной зоны, что является преимуществом интегрального метода по сравнению с дифференциальным.

Рис. 3.20. Расчет плотности поверхностных состояний интегральным методом:
а) экспериментальная равновесная ВФХ МДП-системы Si-SiO₂-Al; б) зависимость поверхностного потенциала ψ_s от напряжения V_G, рассчитанная из этой кривой по уравнению (3.117); в) зависимость плотности ПС от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, рассчитанная из уравнения (3.117) по этим экспериментальным данным

Из соотношения (3.117) следует, что численное интегрирование функции (1 - С/Сox) должно дать величину площади над равновесной C-V кривой. Поскольку емкость выходит на насыщение C → C_ox при примерно одинаковых значениях поверхностного потенциала, то следует ожидать, что у кривых с разной плотностью поверхностных состояний площадь под кривой C-V будет одинакова. На рисунке 3.20а, б, в приведены этапы расчета равновесных C-V кривых и даны соответствующие графики.

Температурный метод

Температурный метод, или метод Грея - Брауна, основан на анализе изменения напряжения плоских зон V_FB МДП-структуры при изменении температуры T. При изменении температуры полупроводника меняется объемное положение уровня Ферми.

Закон изменения φ₀(T), а следовательно и φ₀(E), известен и в области полной ионизации примеси довольно прост. Из выражения (3.83) для напряжения плоских зон V_FB следует, что при изменении температуры

   (3.119)

Графическое дифференцирование соотношения (3.119) приводит к выражению для N_ss:

   (3.120)

Основным достоинством температурного метода является тот факт, что этим методом возможно получить величину плотности поверхностных состояний N_ss вблизи краев запрещенной зоны. К недостаткам метода следует отнести необходимость измерений в широком интервале температур T = (77÷400) К и трудность расчета, а также необходимость выполнения критерия высокочастотности в широком диапазоне температур. На рисунке 3.21а, б, в приведены экспериментальные C-V кривые, их изменение с температурой и результаты расчета.

Рис. 3.21. Расчет плотности поверхностных состояний температурным методом:
а) экспериментальные высокочастотные ВФХ МДП-структур Si-SiO₂-Al при разных температурах T; б) зависимость измерения напряжения плоских зон ΔV_FB и положения уровня Ферми φ₀ в объеме полупроводника от температуры; в) зависимость плотности ПС N_ss от энергии E в запрещенной зоне полупроводника, рассчитанная из уравнения (3.120) по этим экспериментальным данным

Copyright 1997-2024 CHIPINFO

Реклама на сайте >>

Обратная связь >>

Наши сайты:  Приборы   Блог   Справочник   Новости   Форум   Datasheets   News