3.4. Влияние вырождения на характеристики ОПЗ полупроводника

При высоком уровне легирования полупроводниковой подложки или сильных изгибах зон уровень Ферми в ОПЗ может оказаться вблизи дна зоны проводимости или потолка валентной зоны. В этом случае выражения для концентрации электронов и дырок, полученные при использовании больцмановской статистики, несправедливы, и необходимо для выражения концентрации электронов и дырок воспользоваться статистикой Ферми - Дирака. При этом для полупроводника p-типа, у которого уровень Ферми в объеме лежит по крайней мере выше вершины валентной зоны на 2(kT/q),

   (3.59)

где F_1/2 - интеграл Ферми порядка 1/2, W₀ - расстояние от вершины валентной зоны до уровня Ферми в нейтральном объеме.

Величины n и p будут равны:

   (3.60)

Подставляя эти соотношения (3.60) в (3.7) и решая уравнение Пуассона (3.6) с новым выражением ρ(z), получаем аналогичные выражения для полного заряда Q_sc и емкости C_sc в ОПЗ с учетом вырождения. Для области обогащения получаем:

   (3.61)

   (3.62)

Для области инверсии

   (3.63)

Рис. 3.8. Влияние вырождения на зависимость заряда в ОПЗ Q_sc от поверхностного потенциала ψ_s для кремния p-типа

   (3.64)

где F_3/2(η) и F_1/2(η) имеют следующий вид:

   (3.65)

   (3.66)

Соотношения (3.61-3.64) несправедливы при ψ_s → 0 ввиду некоторых упрощений. В области ψ_s → 0 можно воспользоваться невырожденной статистикой, изложенной в разделе 3.2.

На рисунке 3.8 приведен график зависимости заряда Q_sc, рассчитанного с учетом вырождения носителей заряда. Влияние вырождения на емкость C_sc показано на рисунке 3.6.