3.3. Емкость области пространственного заряда

Поскольку полный заряд в ОПЗ Q_sc зависит от величины поверхностного потенциала ψ_s, то область пространственного заряда обладает определенной емкостью C_sc.

Величина C_sc, как следует из соотношения (3.18), будет равна:

   (3.54)

Для того, чтобы получить выражения для емкости ОПЗ в различных случаях (обеднение, обогащение, инверсия), можно либо непосредственно воспользоваться (3.54), либо воспользоваться выражениями для заряда Q_sc, полученными в разделе 3.2.2. Напомним, что рассматривается полупроводник p-типа.

Область обогащения (ψ_s < 0)

Емкость ОПЗ C_sc обусловлена емкостью свободных дырок C_p:

   (3.55)

Область обеднения и слабой инверсии (2φ₀ > ψ_s > 0)

Емкость ОПЗ C_sc обусловлена емкостью области ионизованных акцепторов C_B:

   (3.56)

Из соотношения (3.56) следует, что емкость C_sc в области обеднения слабо зависит от поверхностного потенциала ψ_s, убывая с ростом последнего. Минимальное значение емкости C_sc достигается вблизи порогового значения поверхностного потенциала.

Емкость ОПЗ в области обеднения и слабой инверсии эквивалентна емкости плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε_s, пластины которого находятся друг от друга на расстоянии W, равном ширине ОПЗ.

Плоские зоны (ψ_s = 0)

Соотношения (3.55) и (3.56) несправедливы при ψ_s → 0, т.е. в области плоских зон у поверхности полупроводника. Непосредственная подстановка ψ_s = 0 в выражение (3.55) приводит к неопределенности типа "ноль делить на ноль".

Для расчета емкости плоских зон C_FB необходимо провести разложение экспоненты в (3.55) в ряд и после предельных переходов имеем:

   (3.57)

Емкость ОПЗ в плоских зонах эквивалентна емкости плоского конденсатора с обкладками, удаленными на дебаевскую длину экранирования.

Область сильной инверсии (ψ_s > 2φ₀)

Емкость ОПЗ C_sc обусловлена емкостью свободных электронов C_n в инверсионном слое и при достаточно больших значениях поверхностного потенциала β(ψ_s - 2φ₀) ≥ 7 будет равна:

   (3.58)

Из анализа (3.55) и (3.58) следует, что емкости свободных носителей в обогащении и сильной инверсии экспоненциально зависят от поверхностного потенциала ψ_s и имеют одинаковые значения, если величину поверхностного потенциала отсчитывать для инверсии от порогового значения ψ_s = 2φ₀.

На рисунке 3.7 приведен график зависимости емкости ОПЗ C_sc от величины поверхностного потенциала ψ_s, рассчитанной по соотношениям (3.55 - 3.58).

Рис. 3.7. Зависимость емкости области пространственного заряда C_sc от поверхностного потенциала, рассчитанная в классическом (сплошная линия) и вырожденном (пунктирная линия) случае