1.6. Определение положения уровня Ферми

В предыдущих рассуждениях мы считали, что уровень Ферми задан. Посмотрим теперь, как можно найти положение уровня Ферми.

Для собственного полупроводника уравнение электронейтральности приобретает вид p - n = 0 или p = n. Если ширина запрещенной зоны полупроводника достаточно велика (E_g много больше kT) и если эффективные массы электронов m_n и дырок m_p одного порядка, то уровень Ферми будет достаточно удален от краев зон (E_C - F > 2kT и F - E_V > 2kT) и полупроводник будет невырожденным.

Подставляя (1.10) и (1.13) в уравнение p + p_D - n - n_A = 0, имеем:

   (1.20)

Отсюда вычисляем F. Уравнение (1.20) - это уравнение первого порядка относительно exp(F/kT).

Это дает

   (1.21)

где через E_i = (1/2)*(E_V + E_C) обозначена энергия середины запрещенной зоны. При выводе правого выражения для F величина (N_C/N_V) была заменена на (m_n/m_p) с помощью уравнения (1.11).

Для случая m_n^* = m_p^* энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны F = (E_C + E_V)/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p, то значение F можно определить из формул (1.10) и (1.13). Так, для невырожденного полупроводника n-типа имеем:

   (1.22)

Аналогично для невырожденного полупроводника p-типа

   (1.23)

Из выражений (1.22 и 1.23) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n₀ = N_D (1.17), тогда

   (1.24)

Для акцепторного полупроводника p₀ = N_A (1.19), тогда

   (1.25)