М. Бондаренко, В. Гриценко

РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ С БЕСКОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ НА FPGA

Обработка сигналов может осуществляться с помощью различных технических средств. В последнее десятилетие лидирующее положение занимает цифровая обработка, которая по сравнению с аналоговой имеет следующие преимущества: малую чувствительность к параметрам окружающей среды, простоту перепрограммирования и переносимость алгоритмов.

Использование цифровых автоматов на основе FPGA в системах с цифровой обработкой сигнала (ЦОС) вместо DSP и специализированных микросхем, как правило, связано с необходимостью получения высокой производительности, труднодостижимой на другой элементной базе.

Одной из распростран╦нных операций ЦОС является фильтрация. Вид импульсной характеристики цифрового фильтра (ЦФ) определяет их деление на ЦФ с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и ЦФ с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры).

Широкое применение цифровых КИХ-фильтров вызвано тем, что свойства их хорошо исследованы. Использование особенностей архитектуры ПЛИС FPGA позволяет проектировать компактные и быстрые КИХ-фильтры с использованием так называемой распредел╦нной арифметики [2]. В случае использования ПЛИС фирмы Xilinx программный модуль генерации параметризованных и оптимизированных под конкретную архитектуру модулей CORE Gen делает использование таких фильтров очень простым. Большой выбор настраиваемых параметров в CORE Gen позволяет быстро сгенерировать фильтр с оптимальными для данного приложения характеристиками (такими как плотность упаковки, степень параллелизма вычислений и др.). Недостатком КИХ-фильтров можно считать быстрый рост порядка фильтра с ростом отношения частоты дискретизации к частоте среза (и, соответственно, потребляемых фильтром ресурсов FPGA), а также рост потребляемых ресурсов с понижением степени распараллеливания вычислений (при повышении частоты дискретизации). Этот факт является существенным при необходимости проектирования цифровых фильтров с высокими частотой дискретизации и крутизной АЧХ, с большим отношением частоты дискретизации к частоте среза.

В этой статье предпринята попытка оценить реальные возможности использования БИХ-фильтров в качестве альтернативы КИХ-фильтрам. При схожих передаточных характеристиках БИХ-фильтры имеют, как правило, существенно меньшую вычислительную сложность, и порядок фильтра зависит, в первую очередь, от ширины переходной полосы. Основным препятствием при реализации таких фильтров, как правило, становится реализация быстродействующих умножителей большой разрядности. В связи с появлением нового семейства ПЛИС фирмы Xilinx Virtex-II (системные частоты до 420 МГц, логическая ╦мкость до 10 млн. системных вентилей, набор быстродействующих умножителей 18x18), в области реализации БИХ-фильтров появились новые возможности [1].

Наиболее часто используемая реализация БИХ-фильтра в виде последовательного соединения звеньев 2-го порядка обусловлена е╦ большей, по отношению к другим реализациям, устойчивостью и меньшими внутренними шумами. При этом выражение для передаточной характеристики фильтра N-го порядка выглядит следующим образом [3]:

(1)

Разностное уравнение звена 2-го порядка имеет вид:

y(n) = a₀x(n) + a₁x(n √ 1) + a₂x(n √ 2) + b₁y(n √ 1) +b₂y(n √ 2). (2)

Это уравнение может быть реализовано в виде структур различного вида. Один из вариантов привед╦н на рис. 1. Подобная структура позволяет получить более высокую скорость обработки потока данных, чем в канонической форме реализации фильтра.

Рисунок 1. Структурная схема звена 2-го порядка

Использование современных математических пакетов существенно упрощает расч╦т коэффициентов фильтра, анализ поведения фильтра при его реализации в виде устройства с конечной разрядной сеткой (искажения АЧХ, устойчивость, предельные циклы и так далее) и моделирование отклика фильтра на реальное воздействие.

Были реализованы два варианта звеньев второго порядка - в арифметике с фиксированной точкой и в арифметике с плавающей точкой. С уч╦том характеристик умножителей семейства Virtex-II в БИХ-фильтрах, предполагается, что в качестве коэффициентов используются 18-разрядные двоичные числа со знаком (в случае арифметики с фиксированной точкой) или числа с 16-разрядной мантиссой и 6-разрядным порядком (в случае арифметики с плавающей точкой). Переход к использованию арифметики с плавающей точкой связан с появлением на выходе фильтра незатухающих колебаний при уменьшении входного сигнала до нуля (предельные циклы). При моделировании фильтра амплитуда этих колебаний при различных условиях достигала 5√9 младших разрядов, что неприемлемо для некоторых задач. Для фильтров с плавающей точкой эта величина находилась в пределах 1√2 единиц младшего разряда.

Описание структуры в виде модуля на языке VHDL позволило получить легко перенастраиваемую заготовку для реализации фильтров с различными характеристиками (такими как разрядность входных данных и коэффициентов фильтра, точность внутренних вычислений). Реализация фильтров с переза-гружаемыми коэффициентами также не представляет сложности.

На рис. 2 приведена обобщ╦нная АЧХ-фильтра верхних частот (Fs - частота дискретизации, Fs/2 = 1). Для сравнения БИХ- и КИХ-фильтров в табл. 1 приведена зависимость порядка фильтра от соотношения Fs, Fstop, Fpass, Astop, Apass. Для расч╦та порядка КИХ-фильтра использовался алгоритм Ремеза. Аппроксимация БИХ-фильтра - эллиптическая. Разрядность коэффициентов выбиралась из соображения сохранения формы АЧХ и минимально допустимого уровня колебаний на выходе (в случае БИХ-фильтра). Входные данные - 18-разрядные двоичные числа со знаком.

Таблица 1. Зависимость порядка фильтра от параметров

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Рисунок 2. АЧХ проектируемого фильтра

Для сравнения характеристик по использованию ресурсов ПЛИС ниже приводятся таблицы для фильтров, спроектированных с параметрами из табл. 1 с указанием минимально возможного типа ПЛИС, количества занимаемых слайсов и предельной частотой дискретизации. КИХ-фильтры были сгенерированы с помощью CORE Gen. Проектирование БИХ-фильтров с плавающей точкой на VIRTEX не проводилось в связи с большим объ╦мом занимаемых ресурсов.

Анализируя табл. 2√6, можно сделать следующие выводы:

Таблица 2. Результаты проектирования КИХ-фильтров на Virtex-II

*) Тактовая частота фильтра в 2 раза выше частоты дискретизации.

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Таблица 3. Результаты проектирования КИХ-фильтров на Virtex

*) Тактовая частота фильтра в 2 раза выше частоты дискретизации.

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Таблица 4. Результаты проектирования БИХ-фильтров с фиксированной точкой на Virtex-II

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Таблица 5. Результаты проектирования БИХ-фильтров с фиксированной точкой на Virtex

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Таблица 6. Результаты проектирования БИХ-фильтров с плавающей точкой на Virtex-II

В таблице могут быть мелкие неточности, поэтому рекомендуем обратиться к файлу в формате .pdf

Наиболее быстрыми фильтрами являются КИХ-фильтры, у которых частота дискретизации совпадает с тактовой частотой. Они же являются наиболее дорогостоящими в смысле ресурсов.

Наиболее экономными с точки зрения ресурсов являются БИХ-фильтры с фиксированной точкой на Virtex-II. Существенное различие в объ╦мах используемых ресурсов между реализациями фильтров для семейств Virtex и Virtex-II связано с наличием в Virtex-II аппаратных умножителей.

БИХ-фильтры с плавающей запятой медленнее, чем БИХ-фильтры с фиксированной запятой и занимают больше ресурсов, но при моделировании с уч╦том конечной разрядной сетки показали существенно меньший уровень собственных шумов.

Также необходимо отметить более высокие рабочие частоты фильтров на Virtex-II, что связано с наличием в этом семействе дополнительных трассировочных ресурсов.

Исходные тексты звена 2-го порядка БИХ-фильтра на языке VHDL можно запросить по e-mail: vict@pulsar.dp.ua.

Литература

1. Mintzer L. FIR filters with the XILINX FPGA. FPGA ▓92 ACM/SIGDA Workshop on FPGAs. P. 129√134.
2. Xilinx Inc. The Programmable Logic Data Book. 2001.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.