АЧХ операционного усилителя

Операционный усилитель является в первом приближении апериодическим звеном с комплексным коэффициентом усиления с обратной связью:

   (1),

где A - коэффициент усиления с обратной связью на низких частотах, f - частота входного сигнала, f0 - частота входного сигнала при единичном усилении.

Модуль коэффициента усиления из формулы (1) позволяет определить АЧХ усилителя:

   (2).

Формулы (1) и (2) показывают, что операционный усилитель имеет доминирующий полюс, который является собственной (предельной) частотой звена. Этот полюс образуется благодаря внутренней компенсации усилителя, необходимой для его стабильности. Предельная частота определяет местоположение единичного усиления на АЧХ. Правее частоты при единичном усилении в логарифмическом масштабе коэффициент усиления G имеет наклон -20 дБ на декаду, левее - G примерно равен A. Исходя из этого, логарифмическую АЧХ коэффициента усиления принято аппроксимировать двумя прямыми: горизонтальной и с наклоном -20 дБ на декаду. Если принять A=1 и f₀=1, то аппроксимация и реальная АЧХ будут представлены на рис. 1.

Рис. 1. АЧХ операционного усилителя

Было замечено, что для операционных усилителей произведение полосы пропускания при единичном усилении на коэффициент усиления на низких частотах - величина постоянная. Это обстоятельство указывает на компромисс между динамическими и усилительными характеристиками, который необходимо делать разработчику усилительной системы. Произведение представлено в виде формулы:

    (3).

Применяя формулу (3), например, для ОУ LMP7731 (GBWP = 22 МГц), имеем для коэффициента усиления 10 полосу 2,2 МГц. На предельной частоте различие между аппроксимацией и точным значением достигает 29,3%, т.к. коэффициент усиления начинает падать на частотах значительно ниже предельной. Это свойство является причиной ошибки усиления в каскаде с ОУ на высоких частотах. Данная ошибка должна быть согласована с максимальной допустимой погрешностью АЦП.

С другой стороны ОУ имеет другие источники ошибки: сдвиг входного напряжения и шумы. Как показывает анализ схемы с положительной обратной связью, ошибка усиления прямо пропорциональна ошибке входного напряжения:

   (4),

где dGn - ошибка усиления, связанная с шумами и сдвигом входного усиления ОУ, Vin - входное напряжение ОУ, dV - ошибка входного напряжения.

Ошибки, связанные с шумами, важно учитывать на сравнительно низких частотах, тогда как ошибки, связанные с падением КУ, - на высоких.

В качестве примера оценки ошибки усиления, связанной с шумами и сдвигом входного усиления ОУ, рассмотрим LMP7731 с КУ=10, Vin=1 В:

1) dV складывается из шумов и сдвига входного напряжения: ;

2) из спецификации dVos = 0,04 мВ;

3) суммарные шумы нужно рассчитать, исходя из используемой полосы 2 МГц: dVn=3 нВ/ЦГц x Ц(2 000 000) = 0,004 мВ;

4) используя формулу (4), получаем dGn=0,04%.

Максимальная погрешность аналогово-цифрового преобразования

Максимальная погрешность аналогово-цифрового преобразования, как правило, задается разрешением АЦП: его шагом преобразования (LSB). В идеале точность измерения должна быть намного ниже LSB, для оценки же применяют следующую формулу:

   (5),

где V_FS - диапазон измеряемых напряжений АЦП, N - разрешение.

Из формулы (5) получаем оценку максимальной ошибки КУ, при которой достигается точность при разрешении N:

   (6).

Например, для разрешения 8 бит оценка максимально допустимой погрешности будет составлять 0,2%, а для 16 бит - 0,008%.

Согласование прецизионного ОУ и АЦП

В предыдущих разделах была произведена необходимая предварительная работа для расчета согласования прецизионного ОУ с АЦП. В частности было показано, что

• Коэффициент усиления усилителя отклоняется от аппроксимации с увеличением частоты,
• Шумы усилителя и сдвиг входного напряжения влияют на ошибку усиления,
• Имеется максимально допустимая погрешность АЦП, при которой еще достигается расчетная точность преобразования.

Рассмотрим ограничения системы в зависимости от частоты. С увеличением частоты КУ усилителя отклоняется от аппроксимации (постоянного значения усиления), но для обеспечения точности системы это отклонение не должно превышать значение (6). Очевидно, что имеется граничная частота, выше которой система не обеспечивает расчетную точность. Рассчитаем это значение, разрешая (2) по отношению f, имеем:

   (7),

где g - нормализованный КУ.

Граничная частота для заданного разрешения АЦП N будет определяться следующим образом:

   (8).

Полоса допустимых значений частот может быть схематически представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схематическое представление полосы допустимых значений КУ

На низких частотах важнейшее влияние оказывают шумы и сдвиг входного напряжения усилителя. Комбинация формул (4) и (6) дает оценку применимости конкретного ОУ для заданной точности преобразования. Погрешность усилителя не должна превосходить погрешность АЦП:

   (9).

Из (9) видно, что одним из решений для повышения уровня точности усилителя может являться усилитель с управляемым коэффициентом усиления. Например, LMP8100 имеет 16 уровней КУ, низкие шумы (12 нВ/ЦГц), низкий сдвиг входного напряжения. Настраивая коэффициент усиления, можно точнее выполнять требования спецификации для различных диапазонов входного напряжения.

В таблицу 1 сведены значения коэффициентов для получения граничной частоты и максимальной погрешности АЦП для различных разрешений вплоть до 16 бит.

Таблица 1. Относительная погрешность АЦП и коэффициенты для получения граничной частоты   

Разрешение АЦП	Относительная погрешность АЦП	Коэффициент преобразования f0 в fn
8	0,1953%	6,26%
9	0,0977%	4,42%
10	0,0488%	3,13%
11	0,0244%	2,21%
12	0,0122%	1,56%
13	0,0061%	1,10%
14	0,0031%	0,78%
15	0,0015%	0,55%
16	0,0008%	0.39%

Исходя из расчетов КУ LMP7731 и данных таблицы видно, что данный усилитель вполне можно настроить на точную работу с АЦП 14 бит, снизив усиление до 1. При этом используемая полоса частот будет примерно равна 15 кГц.

Выводы

В статье рассмотрены эффекты, возникающие при согласовании точности АЦП и ОУ с обратной связью: согласование частотных характеристик КУ и влияние шумов на КУ. Показано, что при проектировании аналогово-цифрового преобразователя необходимо принимать во внимание максимальную ошибку АЦП, равную 1/2 LSB, что является одним из важнейших ограничений для буферных усилителей. Также даны практические советы по применению новейших ОУ LMP7723 и LMP8100.

Использованная литература

1. Д. Кекрафт, С. Джерджли, Аналоговая электроника. Схемы, системы, обработка сигнала. М.: Техносфера, 2005.

2. Востриков. А.С., Теория автоматического регулирования. М.: Высш. шк., 2004.

3. J. Freeman, Amplifier Closed-Loop Bandwidth Considerations in High Resolution A/D Converter Applications. Analog Edge, 2006.

Получение технической информации, заказ образцов, поставка -
e-mail: theory.vesti@compel.ru